Mục tiêu
Khởi động
Bịt kín đầu một bơm tiêm rồi đẩy pit-tông vào: càng đẩy sâu, ta càng thấy khó đẩy hơn. Điều đó cho thấy khi thể tích của khí giảm thì áp suất của khí tăng. Mối liên hệ định lượng giữa hai đại lượng này là nội dung của định luật Boyle.
Kiến thức
1. Quá trình đẳng nhiệt
Quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định khi nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt. Trong quá trình này, áp suất và thể tích cùng thay đổi còn nhiệt độ và khối lượng khí không đổi.
2. Thí nghiệm khảo sát
Ta nhốt một lượng không khí trong bơm tiêm bịt kín đầu, nối với áp kế. Đẩy hoặc kéo pit-tông thật chậm để khí kịp trao đổi nhiệt với môi trường, giữ cho nhiệt độ không đổi. Với mỗi thể tích $V$ ta đọc áp suất $p$ tương ứng.
Bảng sau là số liệu minh họa (đã làm tròn, thực tế có sai số nhỏ):
| Thể tích $V$ (cm³) | Áp suất $p$ (atm) | Tích $pV$ (cm³·atm) |
|---|---|---|
| 20 | 1 | 20 |
| 16 | 1,25 | 20 |
| 12,5 | 1,6 | 20 |
| 10 | 2 | 20 |
| 8 | 2,5 | 20 |
| 5 | 4 | 20 |
Nhận xét: khi $V$ giảm thì $p$ tăng, còn tích $pV$ gần như không đổi (ở đây bằng $20{,}0$ cm³·atm trong mọi lần đo).
3. Định luật Boyle
Ở nhiệt độ không đổi, với một lượng khí xác định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích:
4. Giải thích bằng mô hình động học phân tử
Khi nén khí đẳng nhiệt, thể tích giảm nên các phân tử ở gần nhau hơn, tức mật độ phân tử $\mu$ tăng. Nhiệt độ không đổi nên tốc độ trung bình của phân tử không đổi. Vì thế trong cùng một đơn vị thời gian, số va chạm của phân tử lên thành bình tăng, làm áp suất tăng. Nếu thể tích giảm đi $k$ lần thì mật độ phân tử tăng $k$ lần và áp suất cũng tăng $k$ lần, phù hợp với $p_1V_1 = p_2V_2$.
5. Đồ thị của quá trình đẳng nhiệt
Trên đồ thị $(p, V)$, quá trình đẳng nhiệt là một nhánh hypebol. Với cùng lượng khí, nhiệt độ càng cao thì đường đẳng nhiệt càng nằm xa gốc tọa độ, và hai đường đẳng nhiệt không bao giờ cắt nhau.
Vì $p = \dfrac{\text{hằng số}}{V}$ nên nếu vẽ $p$ theo $\dfrac{1}{V}$ ta được đường thẳng đi qua gốc tọa độ; hệ số góc của đường thẳng chính là tích $pV$.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Nén khí trong xi lanh
Khí trong xi lanh có thể tích $7{,}5$ lít, áp suất $1{,}6$ atm. Nén đẳng nhiệt đến thể tích $3$ lít. Tính áp suất khí sau khi nén.
Đẳng nhiệt: $p_1V_1 = p_2V_2$ nên $p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}6\cdot7{,}5}{3} = 4$ atm.
Ví dụ 2: Bơm bóng nhiều lần
Ruột một quả bóng có thể tích $3$ lít (coi như không đổi), ban đầu chứa không khí ở áp suất $1$ atm. Mỗi lần bơm đưa thêm vào bóng $0{,}15$ lít không khí ở áp suất $1$ atm. Cần bơm bao nhiêu lần để áp suất trong bóng đạt $2{,}4$ atm? Coi nhiệt độ không đổi.
Lượng khí sau $n$ lần bơm gồm khí có sẵn và khí bơm thêm, tức là một lượng khí chiếm thể tích $V + nV_0$ ở áp suất $p_0$. Đẳng nhiệt: $p_0(V + nV_0) = pV$.
$n = \dfrac{(p/p_0 - 1)V}{V_0} = \dfrac{(2{,}4/1 - 1)\cdot3}{0{,}15} = 28$ lần.
Ví dụ 3: Bọt khí nổi lên mặt hồ
Một bọt khí có thể tích $1{,}2$ cm³ ở đáy hồ sâu $15$ m. Lấy áp suất khí quyển $10^{5}$ Pa, khối lượng riêng của nước $1000$ kg/m³, $g = 10$ m/s², nhiệt độ nước không đổi. Tính thể tích bọt khí khi lên đến mặt hồ.
Áp suất ở đáy: $p_1 = p_0 + \rho g h = 10^{5} + 1000\cdot10\cdot15 = 2{,}5\cdot10^{5}$ Pa.
Đẳng nhiệt: $V_2 = \dfrac{p_1V_1}{p_0} = 2{,}5\cdot1{,}2 = 3$ cm³. Bọt khí nở ra vì áp suất xung quanh giảm.
Kiểm tra nhanh
Kiểm tra nhanh: Nén đẳng nhiệt làm thể tích giảm 4 lần thì áp suất thay đổi thế nào?
Áp suất tăng 4 lần, vì $p_2 = p_1V_1/V_2 = 4p_1$.
Kiểm tra nhanh: Đồ thị nào của quá trình đẳng nhiệt là đường thẳng đi qua gốc tọa độ?
Đồ thị $p$ theo $\dfrac{1}{V}$.
Kiểm tra nhanh: Trên đồ thị $(p, V)$ có hai đường đẳng nhiệt, đường nằm xa gốc hơn ứng với nhiệt độ cao hơn hay thấp hơn?
Nhiệt độ cao hơn, vì ở cùng thể tích thì áp suất lớn hơn.
Tóm tắt
- Quá trình đẳng nhiệt: nhiệt độ và khối lượng khí không đổi.
- Định luật Boyle: $pV$ = hằng số, tức $p_1V_1 = p_2V_2$.
- Giải thích: thể tích giảm thì mật độ phân tử tăng, số va chạm lên thành bình tăng, áp suất tăng.
- Đồ thị $(p, V)$ là hypebol; đồ thị $(p, 1/V)$ là đường thẳng qua gốc.
Khi đã đọc xong, hãy bấm nút Luyện tập chủ đề này ở cuối bài để làm các câu trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn về nội dung vừa học.